Der Gründung voraus schritten Markus Nanzer und Anton Lauber. Sie organisierten 1959 eine Gliser Fasnacht und ebneten damit einer ortsgebundenen Fasnachtsgesellschaft – der Bäjizunft – den Weg. 1966 war es soweit, die Initianten hoben in einem offiziellen Akt die Bäjizunft Glis-Gamsen-Brigerbad aus der Taufe. An vorderster Front standen wieder die beiden Vorreiter Markus Nanzer und Anton Lauber und ihre Mitinitianten Walter Zgraggen, Albert Armangau und Emil Seiler. Bald danach erschienen die Mitglieder mit ihren roten Zipfelmützen und gaben sich als Bäjini zu erkennen.
Als Zunftmeister der ersten Stunde amtete Robert Schwery. Er blieb es während fast 13 Jahren, leistete viel Aufbauarbeit und gab der Zunft die noch heute bestehenden Strukturen. So besteht die Zunft aus 13 Gliggen und sieben Vorstandsmitgliedern. 1979 nahm Kurt Kirchhofer das Heft eines Zunfmeisters in seine Hand. Unter Kirchhofers reformfreudiger Regie öffnete sich die Bäjizunft den Frauen. Bernadette Tschopp, Gligga Stipfini, stiess als erste Frau in den Kreis der Bäjizunft. 1983 übergab Kurt Kirchhofer das Zepter an Edmund Eyer. Zwei Jahre danach wechselte das Amt des Zunftmeisters zu Moritz Wenger. Unter seinem Regime wich die rote Zipfelmütze dem nobleren Dreispitz. Nachdem Zunftmeister Walter Jossen von 1990 bis 1992 die Geschicke der Zunft leitete, übernahm 1993 erstmals eine Frau – Karin Imboden, Gligga Wannini – das Amt der Zunftmeisterin. Die schwere Last des Zunftmeisterumhang nahm an der Generalversammlung 1995 Roger Nanzer, Gligga Lebenskünstler, auf sich. Ihm gelang es, die Zunft finanziell wieder auf die Beine zu bringen. Während zehn Jahren, von 1999 bis 2009, stand Xaver Bovet, Gligga Plegerwaldini, der Bäjizunft als Zunftmeister vor. Von 2009 bis 2014 war Esther Roten, Gligga Noola, Zunftmeisterin der Bäjizunft. An der GV 2014 wurde Markus Lehner, Gligga Schrattboze, zum neuen Zunftmeister gewählt. Seit 2018 amtet Andreas Briggeler, Gligga Plegerwaldji, als Zunftmeister.
Bereits 1973 hat sich die internationale Zusammenarbeit von Türkenbund, Drachentötern und Bäjizunft soweit gefestigt, dass die Durchführung des grossen Oberwalliser Fasnachtsumzugs abwechslungsweise einer der drei Fasnachtsgesellschaften von BriGliNa überantwortet wurde. 1975 erstand sich die Bäjizunft eine Lagerhalle; als „Bäjihitta“ wurde diese im Holowistutz aufgestellt. 1977 besuchte die Bäjizunft erstmals die heilpädagogische Schule und begründete damit die Tradition zum alljährlichen Besuch.
Stand am Anfang der Gründung der Bäjizunft vor allem die Belebung der Dorffasnacht vor Augen, möchte die Zunft heute vermehrt auch Jugendlichen die Möglichkeit bieten, das Fasnachtsgeschehen sinnvoll mitzugestalten. Mindestens 16 Jahre alt muss man sein, um sich einer Gligga anzuschliessen. Als „grünes Bäji“ an der Chessletta vorgestellt, muss das Neumitglied seinen guten Willen und seine Eignung in der Gligga und in der Zunft bis zur GV im Herbst beweisen. An der GV wird über seinen Zunfteintritt abgestimmt.